Derivação dinâmica da equação de Langmur e da equação de B.E.T.

Esta seção, usando métodos dinâmicos, considera o equilíbrio de adsorção como um estado em que a velocidade de adsorção é igual à velocidade de desadesão, para deduzir a equação de Langmore da adsorção da camada molecular.（1）Equação B.E.T. com adsorção de camadas multimoleculares（3）- É.

(um)Equação de Langmur

Assim como na secção 2, assume-se que a superfície sólida é uniforme e que as moléculas de gás são absorvidas apenas por uma única camada molecular.

A velocidade de adsorção é claramente proporcional à pressão do gás e também à área de superfície vazia das moléculas de gás de adsorção. A pressão do gás é Þ e a área vazia das moléculas de gás não adsorvidas é θouVelocidade de adsorção Rumpara

O Rum﹦aÞθou（3.62）

onde a é o coeficiente proporcional.

Por outro lado, a velocidade de desligação é necessariamente proporcional ao percentual θ da área da superfície coberta pelas moléculas de gás adsorvidas; Segundo, é proporcional à fração das moléculas de gás adsorbidas com energia que escapa da superfície para o espaço. Criar um sumA baixa energia necessária para separar a superfície, ou seja, a adsorção de calor εumO número total de moléculas adsorbidas à superfície é N.umEnergia superior a um εumO número molecular é Num（*）E então há

onde f é o coeficiente proporcional e R é a constante de propagação de Bolz. Portanto, a velocidade Rdpara

O Rd﹦a′θeεdRT （3.63）

Onde a' é o coeficiente proporcional, θ é o percentual da área da superfície relativa coberta.

Quando o equilíbrio de adsorção é alcançado, a velocidade de adsorção deve ser igual à velocidade de adsorção, ou seja, R.um= RdEntão...

Aθθou﹦a′θeεdRT

Porcentagem da superfície vazia θouA soma de θ com o percentual da área de superfície coberta deve ser igual a 1, ou seja,

θou＋ θ=1 （3.64）

Substituindo a fórmula acima, obtém a equação de adsorção da camada monomolecular de Langmur

BÞ

θ﹦ （3.47）

1+ B

Dos quais

um

b = a- 6RT（3.65）

a′

Como pode ser visto pela fórmula (3.65), o significado físico dos fatores na expressão b é menos claro do que na derivação termodinâmica estatística. Embora os coeficientes a e a' possam ser descritos mais detalhadamente após a referência ao movimento molecular, a descrição quantitativa da adsorção de calor εa ainda não foi possível, e para isso é necessário aplicar os conhecimentos de termodinâmica estatística e química quântica.

(Dois)）Equação B.E.T.

O modelo utilizado para a dedução é o mesmo que na seção 3 anterior, assumindo que a superfície sólida é uniforme e que a adsorção de camadas múltiplas ocorre. A adsorção a partir da segunda camada é vista como condensação, então seu calor de adsorção é calor de condensação.

Quando o equilíbrio de adsorção total é alcançado, deve ser alcançado o equilíbrio gradual entre as camadas: a velocidade de formação da camada de adsorção na camada zero (superfície em branco) é igual à velocidade de formação da camada de adsorção da camada zero; A velocidade de adsorção na camada I (i-1) é igual à velocidade de adsorção na camada I (i-1). Se definir θi(i = 0, 1, 2 e……）A percentagem da superfície total ocupada pela camada de adsorção i, de acordo com o princípio de equilíbrio de adsorção gradual e os métodos descritos na subseção (a), é

um1θouÉ a1（ou）θ1eε1/RT

um2θ1É a2（ou）θ2eε2/RT

……………………

umiθi-1É ai（ou）θiei / RT

……………………

Dos quais aie ai（ou）(i = 1, 2 e……）a expressa a velocidade de adsorção quando a camada i é formada pela camada (i-1) e o coeficiente proporcional que aparece na fórmula da velocidade de adsorção quando a camada i é formada pela camada (i-1), ε1para * camada de adsorção de calor, εi(i = 2, 3 e……para a adsorção de calor da camada i. De acordo com o modelo, há

εi=εl(i = 2, 3 e…） （3.67）

εlpara a condensação de calor.

C, x e y são alguns símbolos recém-introduzidos, cujo significado físico pode ser visto no formulário anterior. Na fórmula acima, de acordo com a hipótese de que a adsorção acima da segunda camada é a condensação, é racionalmente assumido

umium

umi′＝ a' (i = 2, 3,…） （3.69）

Veja por (3.68)

e um1um′

O = x ﹦ a1′um e(εi-ε1)/RT（3.70）

A soma da área total de cada camada de adsorção deve ser igual à área total de superfície.

n n

1=∑θi=θ0(1+C)∑xi） （3.71）

Eu= 0 e = 1

Aqui n é o número de camadas de adsorção.

Agora vamos calcular a quantidade total de adsorção V. Se VmPara a saturação e a quantidade de adsorção da camada monomolecular, a camada de adsorção com a adsorção da camada i, cuja quantidade de adsorção é Vm（iθiAssim, a quantidade total de absorção é

n n

V = Vm∑iθi= VmCθ0∑IXi

i = 0 i = 1